भौतिक रूप से किसी सामग्री में तनाव वितरण के पीछे क्या अर्थ है?

हम दबाव/तनाव वितरण क्यों करते हैं, केवल बलपूर्वक वितरण क्यों नहीं करते? हाँ, दबाव और तनाव (इस पर निर्भर करता है कि हम किसी तरल पदार्थ, या किसी ठोस पदार्थ की आंतरिक शक्तियों के बारे में बात कर रहे हैं) इस बात का माप है कि बल कैसे फैलता है। लेकिन उदाहरण के लिए इस छवि को लें। वास्तव में तनाव वितरण का क्या मतलब है? इसके बजाय हम केवल बल वितरण क्यों नहीं करते, क्योंकि यदि हम किसी मनमाने बिंदु पर बल की गणना करना चाहते हैं, तो हम वास्तव में ऐसा नहीं कर सकते, क्योंकि किसी बिंदु का कोई क्षेत्र नहीं होता है। किसी एक बिंदु पर तनाव/दबाव को परिभाषित करना समझ से परे है (हां, मैं समझता हूं कि यह बल/क्षेत्र के अनुपात की एक सीमा है जबकि क्षेत्र शून्य के करीब पहुंच रहा है, और यह एक परिभाषा है)। लेकिन फिर भी, क्या बल वितरण करना आसान नहीं होगा? वैसे भी अलग-अलग दबाव का क्या मतलब है? अलग-अलग बल परिमाणों का उपयोग करके उन्हें प्रदर्शित क्यों नहीं किया जाता? तेजी आ रही है. हम इस बात की परवाह करते हैं कि शरीर का एक हिस्सा आसन्न हिस्से पर कितना बल लगाता है, और उस बल (प्रति इकाई क्षेत्र) को हम तनाव कहते हैं।

आप एक स्वतंत्र रूप से गिरने वाली वस्तु में बल वितरण के बारे में बात कर सकते हैं . गुरुत्वाकर्षण प्रत्येक परमाणु पर स्वतंत्र रूप से कार्य करता है। उन सभी में समान त्वरण होता है।

संपीड़न या तनाव के तहत किसी वस्तु के लिए चीजें अलग-अलग होती हैं। यदि वस्तु विराम अवस्था में है तो प्रत्येक परमाणु पर कुल बल $0$ है। दो विरोधी बाहरी सतह बल परमाणुओं को एक साथ निचोड़ते हैं या उन्हें अलग कर देते हैं। दो पड़ोसी परमाणुओं को एक साथ दबाया जाता है या अलग फैलाया जाता है। उनके बीच का परमाणु बंधन उन्हें स्थिर रखता है। यदि बंधन पर्याप्त मजबूत नहीं है, तो वस्तु टूट जाएगी। यह मुक्त रूप से गिरने वाली किसी वस्तु से भिन्न है।

आरेख एक कतरनी तनाव दिखाता है। यह काफी हद तक वैसा ही है. एक बाहरी बल दो सतहों को विपरीत दिशाओं में धकेल रहा है। निकटवर्ती परत में परमाणु एक दूसरे पर बग़ल में बल लगाते हैं। बंधन गति को रोकते हैं।

हमारे पास दोनों चीजें हैं। यह एक दिलचस्प उदाहरण है जहां बल शुद्ध बल हैं, जिसके परिणामस्वरूप त्वरण होता है।

एक घूमते हुए पिंड में, प्रत्येक बिंदु के चारों ओर एक छोटी मात्रा में एक तात्कालिक गति होती है $$\Delta \vec p = \Delta m\vec v = \rho \Delta V (\vec \omega \times \vec R)$$ जहां $\vec R$ घूर्णन अक्ष से दूरी वेक्टर है।

समय के संबंध में व्युत्पन्न बनाना, और एक प्रमुख जड़त्व अक्ष ($\omega$ स्थिरांक) के चारों ओर एक घूर्णन मानते हुए $$\Delta \vec F_c = \rho \Delta V \left(\vec \omega \times \frac {d\vec R}{dt}\right ) = \rho \डेल्टा V (\vec \omega \times \vec v)$$ परिमाण है:$$\Delta F_c = \rho \Delta V \omega^2 R \मतलब f_c = \rho \omega^2 R$$ जहां $f_c$ प्रति इकाई आयतन पर केन्द्राभिमुख बल है। तो, हमारे पास वास्तव में शरीर के साथ एक बल वितरण है।

हालांकि, संवेग को एक क्षेत्र के रूप में सोचना जो स्थानीय संरक्षण का पालन करता है, परिवेश में किसी प्रकार के प्रवाह के बिना समय के साथ गति में बदलाव संभव नहीं है . क्या बहता है? $$\frac{d\vec p}{dt} = -\nabla \cdot (???)$$ दबाव बिल्कुल अज्ञात है, और इसकी इकाइयाँ हमें इसे वर्तमान के एक प्रकार के घनत्व के रूप में सोचने की अनुमति देती हैं: क्षेत्र और समय की प्रति इकाई गति। इस उदाहरण में कोई अपरूपण प्रतिबल नहीं है और प्रतिबल टेंसर के विकर्ण तत्व $\sigma_{jj} = -p_{jj}$ हैं $$\frac{d\vec p}{dt} = -\nabla \cdot \boldsymbol p = \nabla \cdot \boldsymbol \sigma$$

संबंध एक स्थिर स्थिति में भी रहता है, जैसे कि उदाहरण के लिए जमीन पर शरीर। इस मामले में हम तुल्यता सिद्धांत का उपयोग कर सकते हैं, और दिखावा कर सकते हैं कि शरीर ऊपर की ओर त्वरित हो रहा है। समय के साथ संवेग में परिवर्तन शरीर के प्रत्येक बिंदु पर तनाव टेंसर का विचलन भी है।

तनाव प्रति क्षेत्र बल है (N/m$^2$) या समकक्ष, प्रति आयतन संग्रहीत यांत्रिक ऊर्जा ( J/m$^3$).

बलों का मान संबंधित वस्तु के आकार और ज्यामिति पर निर्भर करता है, जबकि तनाव का मान नहीं होता है। किसी सामग्री की ताकत तनाव के संदर्भ में दी जाती है, उदाहरण के लिए। 100,000 पीएसआई या 690 एमपीए, और यह अधिकतम है